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Facoltà di Scienze Agrarie e Alimentari Università degli Studi di Milano
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Matematica e statistica - unità didattica 1: matematica
Codice: G271BA
Docente:  Daniela Poggioli
Anno di corso: 
Quadrimestre/semestre:  1 e 2 
CFU: 
Articolazione dei CFU: Lezioni frontali: 3,5
Esercitazioni in aula: 2,5
Obiettivi formativi:  Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze di base della Matematica, con particolare riguardo all’Analisi Matematica elementare (funzioni reali in una variabile, limiti, derivate, studio qualitativo, integrali).Conoscenza della statistica descrittiva, utilizzo degli indicatori di posizione e di variabilità, conoscenza delle metodologie di statistica inferenziale, acquisizione dei principi e tecniche della regressione e della correlazione tra vari parametri.
Competenze acquisite:  Possibilita` di usufruire degli strumenti basilari della Matematica, per applicazioni nei piu` svariati contesti. Descrivere i fenomeni mediante i principali indicatori statistici; predisporre piani di indagine campionaria;utilizzare la metodologia dell’Analisi della Varianza a 1 e 2 fattori; valutare in modo oggettivo i risultati delle indagini ISTAT
Sintesi del programma:  Equazioni e disequazioni razionali, trigonometriche,
esponenziali, logaritmiche. Concetti basilari sulle
funzioni. Geometria analitica nel piano, rette e coniche.
Risoluzione di sistemi lineari. Successioni e limiti di
successioni. Limiti di funzioni e funzioni continue.
Derivate, massimi e minimi relativi, convessità`. Studio
qualitativo del grafico di una funzione. Integrali definiti
ed indefiniti
Programma:  Cenni di teoria degli insiemi, insiemi numerici (N, Z, Q, R), sistema dei numeri reali e assioma di completezza. Equazioni e disequazioni razionali. Funzioni (dominio, codominio, immagine, insieme di definizione, composizione di funzioni), funzioni iniettive, funzioni invertibili, valore assoluto, funzioni potenza, esponenziale e logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse. Equazioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche. Richiami di geometria analitica: distanza tra due punti del piano, equazione di una retta nel piano, condizioni di parallelismo ed ortogonalità`; coniche (equazione di un cerchio nel piano, di un’ellisse, di un’iperbole, di una parabola). Risoluzione di sistemi lineari col metodo di Gauss. Limiti di successioni: definizioni, operazioni con i limiti, alcuni limiti notevoli, forme indeterminate, teoremi di confronto, il numero e. Limiti di funzioni e continuita`: definizioni, esempi, limite destro e sinistro, discontinuità` eliminabili e non eliminabili (di I e II specie), teorema degli zeri, dei valori intermedi, di Weierstrass. Derivate: definizione e significato geometrico; derivate delle funzioni elementari; operazioni con le derivate; derivate di funzioni composte e inverse. Teorema di De L’Hopital. Studio qualitativo del grafico di una funzione: massimi e minimi relativi, teoremi di Rolle e Lagrange, funzioni crescenti e decrescenti, funzioni concave e convesse, asintoti. Integrali definiti: interpretazione geometrica e proprietà` elementari. Linearità` dell’integrale. Teorema della media. Integrali indefiniti: teorema fondamentale del calcolo integrale, primitive. Integrazione delle funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione.
Prerequisiti:  Nessuno.
Propedeuticità:  Nessuna.
Materiale didattico:  Paolo Marcellini- Carlo Sbordone Elementi di calcolo
Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea Liguori
Editore, Napoli. Paolo Marcellini- Carlo Sbordone
Esercitazioni di Matematica 1° volume parte prima e 1°
volume parte seconda Liguori Editore, Napoli.
Modalità d'esame e altre info:  L'esame consiste in una prova scritta obbligatoria, in cui
di norma
si richiede la risoluzione di tre esercizi su argomenti svolti
durante
il corso e trattati alle esercitazioni, senza quesiti di
carattere
puramente teorico. Nel caso in cui la prova scritta venga
superata,
ma con votazione non del tutto sufficiente, sarà
necessario
integrare con un colloquio orale di carattere sia pratico
che
teorico. Tale colloquio può comunque essere sostenuto da
chiunque lo desideri per migliorare il proprio voto dello
scritto.
Sono inoltre previste prove intermedie che consentono
l'esonero
dallo scritto, o anche l'immediata verbalizzazione
dell'esame, a
seconda del risultato conseguito.
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Programma di Matematica e statistica - unità didattica 1: matematica (versione in pdf)
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